Matemáticas

*MEDIA ARITMÉTICA 

Para otros usos de este término, véase media.

Construcción geométrica para hallar las medias aritmética 

En matemáticas y estadística, la media aritmética, también llamada promedio o media, de un conjunto infinito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos, objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumando. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestra siendo uno de los principales estadísticos maestrales.

Definición

Dados los n números ${\displaystyle \{x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\}}$, la media aritmética se define como:

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}}$

Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a:

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {8+5+\left(-1\right)}{3}}=4}$

Se utiliza la letra x con una barra horizontal sobre el símbolo para representar la media de una muestra (${\displaystyle {\overline {x}}}$), mientras que la letra µ (mu) se usa para la media aritmética de una población, es decir, el valor esperado de una variable.

En otras palabras, es la suma de n valores de la variable y luego dividido por n, donde n es el número de sumandos, o en el caso de estadística el número de datos se da el resultado.

Propiedades

• La suma de las desviaciones con respecto a la media aritmética es cero (0).
• La media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a una constante cualquiera se hace mínima cuando dicha constante coincide con la media aritmética.
• Si a todos los valores de la variable se le suma una misma cantidad, la media aritmética queda aumentada en dicha cantidad.
• Si todos los valores de la variable se multiplican por una misma constante la media aritmética queda multiplicada por dicha constante.
• La media aritmética de un conjunto de números positivos siempre es igual o superior a la media geométrica:

${\displaystyle {\sqrt[{n}]{x_{1}x_{2}\dots x_{n}}}\leq {\frac {x_{1}+\dots +x_{n}}{n}}}$

• La media aritmética está comprendida entre el valor máximo y el valor mínimo del conjunto de datos:

${\displaystyle \min\{x_{1},x_{2},\dots x_{n}\}\leq {\frac {x_{1}+\dots +x_{n}}{n}}\leq \max\{x_{1},x_{2},\dots x_{n}\}}$